With unprecedented access to the foremost American negotiators, THE HUMAN FACTOR is the behind-the-scenes story from the last 25 years, of how the United States came within reach of pulling off the impossible - securing peace between Israel and its neighbors. Today, the need to learn from past mistakes couldn't be more urgent.

　　英国摄制的间谍动作片，根据佛德烈．福赛的畅销小说改编，描述苏联的情报局计划展开一场惊天大阴谋，目的是要摧毁北大西洋公约组织和英美两国的友好关系。他们派出一名高级情报员乔装混入英国的一个小镇，伺机在当地的美军基地装置核弹加以破坏。迈克．凯恩饰演的英国间谍侦破这个阴谋，乃千方百计阻止奸计得逞。有趣的是饰演苏联特务的皮尔斯．布鲁斯南，日后却成为苏联特务的克星007。导演约翰．麦肯西处理气氛尚称紧凑，而冰天雪地的外景则增加了戏剧场景的可看性。

　　Followed by Tony Towers, he's a local celebrity, a successful nightclub manager and he is engaged to a younger woman, Sue. Things get a little strange when he embarks upon the 3:17 to Nottingham for a Christmas family reunion.

　　11岁的本恩觉得自己80多岁的奶奶只会嚼薄荷糖、玩拼字游戏，身上全是臭臭的圆白菜味儿，他讨厌和奶奶待在一起。但是有一天，奶奶要带他去冒险，本恩开始研究地下管道，练习游泳，学习各种逃生技巧……当他和奶奶一起就要完成冒险计划时，英国女王突然出现在他们面前，本恩面对的是惊喜还是灾难？
　　本剧根据David Williams同名儿童书改编，Miranda Hart, Robbie Williams倾情客串，一同为大家献上欢乐的圣诞大餐！

　　道格（大卫·田纳特 David Tennant 饰）和妻子阿比（裴淳华 Rosamund Pike 饰）带着三个孩子，一家五口自驾去遥远的苏格兰高地为道格的父亲戈蒂（比利·康诺利 Billy Connolly 饰）庆祝生日。他们的大女儿是一个总把重要事情记录在日记本上的严谨女孩，弟弟是一个酷爱读书的男孩，小女儿则是一个走到哪里都要带着她的两块大石头，随时跟它们说话的萌妹子。老爷子与道格的哥嫂同住，而哥嫂家暗藏的矛盾也不可小觑。父亲知道自己的病情将不久于人世，他早已厌倦了家人们的争吵，也不想参加特意为他准备的生日聚会。大人们都在紧张的筹备着父亲的生日。没想到的是，生日当天，父亲不顾家人反对，执意带着三个孩子去海边玩耍。而接下来发生的事情，不仅让沉浸在生日会欢乐气氛中的大人们难以置信，更会让你从搞笑喜剧的情节中瞬间出戏，转而面对残酷的死亡话题。

　　A hook-up between two young men - they make a connection, but it quickly becomes apparent they're looking for different things.

　　当一个垂死的女人打开盒子里的一个老式杰克时，她与里面的恶魔达成了一项协议，她将看到自己的疾病得到治愈，作为回报，她帮助恶魔夺走了六名无辜的受害者。

　　影片根据小说改编。描写英国现代姑娘安妮出于对姨祖母奥莉维亚在印度生活往事的好奇，到印度进行实地寻访的经历，把两个不同时代各自独立成章而相互关关联的故事交织在一起。影片以交替的闪回镜头，分别叙述了奥莉维亚在20世纪20年代在殖民地印度的经历，成为印度王子的情妇的故事；安妮踏看姨祖母的足迹来到印度后，也和—位英俊的印度人英德产生感情。

　　剧情介绍：
　　片中的男主角是已退休的邦德爵士，正在备感无聊之际，他以前的上司M被杀，邦德乃从伦敦前往苏格兰探访M的遗孀，不料遗孀却企图勾引他，失败之后跑去当修女。邦德继续追查凶手，接触了一群形形色色的间谍，最后在皇家夜总会展开大对决。
　　影片中众多的噱头普遍偏于老式，但片中可称精彩的部分还不算少，伍迪第一次出场从一个形成逃到另一个刑场的段落、东德拍卖小黄色照片的拍卖会、如果你喜欢看大场面，那最后一个大混战的场面也许你会满意——真正是一场“混战”。
　　老007——詹姆斯·邦德爵爷已经退休了，如今CIA、KGB，以及英国谍报组织等机构的四个老板级人物联袂而来，请他再次出山，协助调查雇员失踪被袭事件。老邦德已经决意退休，不为所动，他的老上级M乾脆点燃雪茄，外面的部队看到信号，发炮炸毁了邦德的宅第。
　　老邦德一出山，敌人就决定要毁掉这个伟大的、道德高尚的、不近女色的007。老邦德得到M的死讯，他来到M家吊唁，M的夫人和十一个美丽的女儿让他有点手忙脚乱，葬礼上的狂欢和寡妇借M家族葬礼传统而进行的求欢都没有让伟大的007失去贞操。M寡妇叫来几条大汉，要007比试力气，也被老爷子轻而易举地解决，搞得M寡妇芳心大动如醉如痴地爱上了他。女儿们邀老邦德出来打鸟，布置的飞弹局被老邦德和倒戈的M寡妇破掉。
　　老邦德一路飞车，杀回英格兰自己的办公室，得知基本上己方的情报员损失殆尽，只有加勒比海联络处自己的侄子吉米·邦德从一个刑场逃到另一个刑场生死未卜。老邦德决定招收新的血液对付敌人，他要女秘书选来不禁女色的古柏，派手下用大批美女吧他训练得“生女勿近”；又通过一个江湖女强人贝丝小姐找到了发明新赌术的爱弗林，训练他成为另一个007的代表。
　　此外，老邦德亲自出马，找到自己多年未见的女儿玛特，要她利用身份和美色混进敌方大本营——东柏林的国际模特训练学校。玛特的母亲原本出身于这间“间谍训练学校”，玛特混了进去，很快就探听到一些秘密，并按指示搅黄了敌方代理人西维举办的一场拍卖会，搞得会场上鸡飞狗跳。
　　爱弗林受命与西维赌牌，西维是个牌坛高手，而且会变魔术，爱弗林和贝丝先换掉了对方的透视眼镜，然后用爱弗林的赌术大获全胜。西维派人在赌场外绑架了两人，但却被国际老千组织派来的人以赌博失败罪处死。
　　玛特等人被敌方派人绑架，老邦德从M寡妇那里得到消息，追上一座孤岛，反而被对方俘虏，抓进“国际老千大楼”。此时敌方的主持人诺瓦博士才正式露面，原来就是矮小滑稽的吉米·邦德。吉米告诉他们，自己要用一种药物把所有女人都变美，把所有比自己高的男人都毒死，然后利用多年制造的复制人在五天之内控制整个世界。
　　吉米向自己仰慕已久的贝丝大献殷勤，贝丝趁机让他服下他自己研制的另一种在体内不断爆炸的药物，然后逃出实验室。这个老千大楼成了一个混战的大战场，各路英雄纷纷杀出，从各国情报人员到西部豪侠，甚至印第安武士也纷纷亮相，最后吉米体内的炸弹爆炸，所有人都成了天使，只有吉米落下了地狱。
　　影片拍摄时，正是肖恩·康纳利的007大行其道之时，于是就在四部正式的007之后，有了这部“无厘头”版的007。其实，影片也是根据007之父伊安·弗莱明的原著改编，而且是早在第一部007《NO博士》之前八年就有改编版本问世的，只不过那时候007还是个电视上的小字号。
　　毕竟是那个时代大制作的搞笑片，影片中很多小细节虽然“笑果”不算惊人，但都是如今搞笑片中不多见的大手笔，而片中对于007系列作品的戏仿却启发了后辈们很多同类作品。像老邦德见到自己的秘书玛番妮，拥抱接吻后才得知，她是原来秘书的女儿，那周星驰的《国产007》中的同样段落恐怕就不是原创了，诸如此类的东西还很多。不过，不能不说，这部豪华搞笑片中的笑料，不是缺乏幽默感，就是有点过于老式，如今看来稍嫌温吞。
　　影片最大的特色就是明星云集，单导演就有五位，其中最著名的就是大导演约翰·休斯敦，他甚至还客串了片中的短命鬼M。明星中，老邦德是老牌英国绅士大卫·尼文，赌博高手爱弗林是英国“千面人”彼得·塞勒斯，像魔术师一样极富魅力的老千高手就是大名鼎鼎的奥逊·威尔斯，再年轻的有刚刚出道的伍迪·艾伦，他从这个刑场逃到那个刑场的段落之让人想起周星驰刑场脱困的那一段，而他控制世界的大阴谋也有着典型的伍迪特色。所以，即使影片稍嫌落伍与时代，但这些大明星的风采还是颇值得一看的。

　　“阿飞”（普雷斯利•奎文亚吉 Presley Chweneyagae 饰）是约翰内斯堡19岁青年，年纪轻轻就成为了当地一名黑帮成员。从小的不良成长环境使他逐渐形成了残酷暴戾的性格。他在当地无恶不作，然而却遇上了一件改变他一生的事情。这天他刚刚差点打死一个小伙子，然后前 去劫车，开枪打伤女主人后，飞车狂奔，车后却隐约传来了婴儿哭声。
　　阿飞心中有了恻隐，想到刚刚杀了孩子的母亲，他决定把婴儿带回家中照料。照料起婴孩毛手毛脚的他，威迫隔壁有经验的母亲照顾婴儿，慢慢的，他心中善良的意识也在婴儿的哭声中苏醒过来。

　　16年来，bentley小姐一直在科莫湖边的美丽的依山别墅里度过四月。她父亲是伦敦上流社会的艺术家，1937年刚刚去世，现在她唯一的讲英语的客人就是那些随便的美国人了。

　　艾莉丝（西尔莎·罗南 Saoirse Ronan 饰）离开了故乡，离开了母亲和姐姐，前往美国寻找更多的机会和更广阔的未来。在神父弗雷德（吉姆·布劳德本特 Jim Broadbent 饰）的帮助下，艾莉丝成为了一名售货员，出色的表现和不懈的努力让她成功获得了主管弗蒂尼（杰西卡·派尔 Jessica Paré 饰）的认可和肯定。之后，艾莉丝结识了名为托尼（艾莫里·科恩 Emory Cohen 饰）男孩，两人之间碰擦出了爱情的火花。
　　一场意外让艾莉丝重回故乡，很快，母亲的种种举动使她察觉，母亲希望自己留在这里，留在她的身边。在母亲的介绍之下，艾莉丝结识了善良的吉姆（多姆纳尔·格里森 Domhnall Gleeson 饰），并且得到了一个很好的工作机会，站在人生的十字路口前，艾莉丝会做出怎样的选择？

　　For two years BBC cameras have followed, Dr Sheperd Doeleman of the Smithsonian Astrophysical Observatory and the work of the Event Horizon Telescope project team, a collective of the top scientific minds from around the world. The project combines radio observatories and telescope facilities from around the world to make up a virtual telescope with a diameter spanning the entire planet. This mega-telescope’s ultimate mission is to capture the first image ever of a black hole. Although the concept of black holes has been long assumed to be fact, the Event Horizon Telescope’s success would definitively prove the existence of this scientific phenomena for the first time – and provide clear visual evidence.
　　The programme brings viewers into the laboratories, behind the computer screens and beside the telescopes of what may prove to be one of the great astrophysical achievements in human history.

　　改编自文学大师康拉德（Joseph Conrad）的经典名著《黑暗之心》，描述年轻船长康拉德，第一次领航就前往神秘的南中国海，但桀骜不驯的中国船员们，却怀疑他和贪心的老板想将船给弄沉骗取保险金，于是百般刁难。趁着停泊在一个不知名的海湾时，船员纷纷跑上岸，此时康拉德竟然在船边发现一个一丝不挂的东方美女，没想到将她救上船后，却发现她被指控为杀人凶手。
　　本片由奥斯卡最佳外语片得主彼得弗达考斯基导演，并由中外明星：国际女星朱珠，英国小生杰克拉斯基与台湾演员夏靖庭共同出演。

　　影片讲述财务部女监察探员(格蕾斯饰)负责押运一批6亿美元残旧货币到碎钞厂处理，然而当地罕见的飓风灾难即将来临，一群全副武装的盗贼想在居民全部疏散后“乘风打劫”，而当飓风达到致命的5级之后，所有精心计划都被打乱，他们发现需要一个金库密码，而这个密码只有女监察探员知道，她和所被劫持人质的生命面临威胁，在和滞留当地气象学家（凯贝尔饰）结盟后，后者的弟弟也被盗贼绑架，两人不得不联袂面对飓风和匪徒，在历经惊险刺激后最终战胜了盗贼和飓风灾难。

　　《神探夏洛克》（Sherlock）2016年推出特别篇，福尔摩斯回归原著维多利亚时代，调查一宗神秘的幽灵新娘谋杀案。Thomas Ricoletti惊讶地发现，几小时前自杀身亡的妻子Emelia Ricoletti身着旧婚纱再次出现了，她的幽灵带着强烈的复仇欲望在街上徘徊。从迷雾笼罩的莱姆豪斯到被废弃的教堂深处，福尔摩斯、华生以及他们的朋友不得不想尽办法对付这个“从坟墓里爬出来”的敌人，但最终的真相却出乎所有人的意料……

　　关玉明（成龙 饰）和女儿小凡（梁佩诗 饰）在英国伦敦过着相依为命的日子。关玉明经营着一间小小的餐馆，老老实实的靠着辛勤劳作养活家庭，从未有过想要僭越法律或是道德的念头。然而，上天并不眷顾这个善良的男人，在一场恐怖袭击中，小凡不幸成为了受害者之一。
　　让关玉明无法接受的除了女儿的死之外，还有英国政府对此次事件的轻视和不作为。政府高官莱姆（皮尔斯·布鲁斯南 Pierce Brosnan 饰）出现在了关玉明的视野之中，他坚信莱姆和恐怖组织以及事件的真相有着不可分割的联系。既然法律和正义无法还关玉明一个公道，关玉明决定用自己的力量来为女儿复仇。

　　来自于小镇的年轻女孩小露（艾米莉亚·克拉克 Emilia Clarke 饰）应聘成为了一名看护，她所要照顾的对象，是一位名叫威尔（山姆·克拉弗林 Sam Claflin 饰）的男子。曾经的威尔家境优渥，热爱自由，喜欢到世界各地冒险，然而，一场可怕的车祸粉碎了他的脊椎，使他四肢瘫痪，这也就意味着，威尔漫长的下半生只能在轮椅上度过了。
　　就这样，小露在误打误撞之中开始了和威尔的共同生活，但威尔很快就发现，小露和之前的看护们截然不同，个性大大咧咧的她从来不会对自己的伤痛避而不谈，但正是这种直面惨淡的勇气给威尔带来了不一样的感觉。在小露的陪伴下，威尔开始渐渐重新体味到了快乐的感觉，小露的坚强亦让威尔开始认真思考起自己的未来。

　　1975年，北爱尔兰在北爱尔兰自愿军针对罗马天主教平民的暴力骚乱中饱受着苦难和创伤。当时年仅17岁的小阿里斯泰尔（连姆•尼森 Liam Neeson 饰）在暴力气氛的感染下也不由得加入了北爱尔兰自愿军，并且在一次针对罗马天主教平民的暴力活动中当着年幼的乔•格里芬（詹姆斯•内斯比特 James Nesbitt 饰）的面残忍地杀掉了乔的哥哥。随着骚乱的平息，阿里斯泰尔被判处十二年有期徒刑，而亲眼目睹哥哥被杀害的乔却始终生活在母亲的责难和愧疚之下。三十多年之后，一家电视台同时邀请长大成人的阿里斯泰尔和乔出席一次节目录制，试图通过访谈的形式不仅还原事件真相，同时也希望两人和解。但是面对弑兄凶手，一直备受心灵折磨的乔将如何面对？而阿里斯泰尔将如何向乔讲述当时的事件原貌？两人是否会由此和解，而他们的生活由此又会产生怎样的改变呢？

　　在日本一处僻静的所在，孤儿隆（Mike Moh 饰）和情同手足美国青年肯（Simeon Tsolov 饰）一同在师父刚拳（小家山晃 饰）的指导下，日复一日进行艰苦卓绝的修行。当二人终于感受到体内气的流动之时，师父允诺带他们进行更高阶段的修炼，而那将触及破坏力十足的暗杀拳。青年时代，刚拳和弟弟豪鬼随师傅轰铁（伊川东吾 饰）修习。一心变得强大的豪鬼偷阅师父的秘籍，学会可怕的暗杀拳，可是却不会控制杀意的波动，最终被轰铁逐出师门。仿佛又一个循环，肯似乎也正在走着豪鬼的老路，刚拳则接近全力避免悲剧重演。
　　直到某一天，豪鬼找上门来，师兄弟不得不面对宿命的对决……

　　本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。
　　从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。
　　费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解
　　1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。
　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
　　x2+y2=z2
　　毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
　　3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记
　　「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
　　「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
　　4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
　　5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
　　3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立
　　但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」
　　6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解
　　7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解
　　8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
　　9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理
　　最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败
　　库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的
　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明
　　这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决
　　沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止
　　11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题
　　12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理
　　第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。
　　=> 完全性是不可能达到的
　　第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。
　　=> 相容性永远不可能证明
　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形）
　　证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击
　　14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机
　　开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。
　　15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例
　　26824404+153656394+1879604=206156734
　　16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线
　　研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样
　　ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2
　　(费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)
　　由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法
　　在五格时鐘运算中， 4+2=1
　　椭圆方程式 x3-x2=y2+y
　　所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解
　　对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
　　17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式
　　模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
　　每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
　　1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起
　　安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」
　　18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链
　　19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
　　(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
　　(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化
　　(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化
　　(4) 谷山-志村猜想 是错误的
　　反过来说
　　(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化
　　(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式
　　(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解
　　(4) 费玛最后定理是对的
　　20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化
　　如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的
　　21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列
　　22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败
　　23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败
　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效
　　25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明
　　26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明
　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷
　　安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实
　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助
　　29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题
　　30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」
　　ii
　　费马大定理
　　300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
　　费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。
　　费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
　　费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。
　　为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13
　　0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
　　费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达
　　哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，
　　斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在
　　研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
　　大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这
　　个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空
　　白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了
　　一个数学史上最深奥的谜。
　　大问题
　　在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不
　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，
　　文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最
　　值得为之奋斗的事。
　　安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯
　　已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，
　　编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。
　　”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答
　　,怀尔斯被吸引住了。
　　这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又
　　一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆
　　起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解
　　决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永
　　远不会放弃它。我必须解决它。”
　　怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare
　　学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能
　　带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate
　　s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事
　　告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其
　　为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的
　　思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研
　　究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任
　　是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究
　　生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定
　　是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他
　　的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。
　　”
　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的
　　一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
　　孤独的战士
　　1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学
　　的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一
　　个着名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马
　　大定理的任务也是极为艰巨的。
　　在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非
　　常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋
　　友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马大
　　定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为
　　这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚
　　我应该回家去研究谷山－志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。
　　20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他
　　回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间
　　浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到
　　这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。
　　怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费
　　马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中
　　，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有
　　与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶
　　楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。
　　这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。
　　欢呼与等待
　　经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了
　　费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大
　　学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择
　　在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。
　　1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆
　　听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达
　　的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安
　　德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风
　　声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯
　　定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完
　　费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声
　　。”
　　《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道
　　费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数
　　学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创
　　意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模
　　特。
　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要
　　求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审
　　稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个
　　夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发
　　现了。
　　我的心灵归于平静
　　由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定
　　2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。
　　怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这
　　些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了
　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都
　　行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了
　　，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情
　　况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过
　　长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作
　　。
　　泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒
　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早
　　晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个
　　难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如
　　此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我
　　到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
　　这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世
　　界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿
　　件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版
　　上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最
　　终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一
　　曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安
　　德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
　　声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199
　　6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。
　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如
　　此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，
　　我的心已归于平静。”
　　费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前，谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高度.
　　iii
　　费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访
　　358年的难解之谜
　　数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理）——公认为有史以来最着名的数学猜想。
　　在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。
　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费马大定理。”
　　怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。
　　时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。
　　怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。
　　“人类智力活动的一曲凯歌”
　　怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生来见过的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。
　　1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。
　　同年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。
　　与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀尔斯的同事）的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。’”
　　撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。”
　　怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力活动的一曲凯歌”。
　　一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。
　　历时八年的最终证明
　　在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。
　　七年孤独
　　NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？
　　怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿……
　　NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。
　　怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。
　　NOVA：最终在1993年，你取得了突破。
　　怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费马大定理。
　　最后的修正
　　NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误。
　　怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。
　　NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误。问题是，你的证明和费马的证明是同一个吗？
　　怀尔斯：不可能。这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。
　　NOVA：那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？
　　怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。
　　NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？
　　怀尔斯：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。
　　iv
　　谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
　　若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列
　　ap = np − p,
　　这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说:
　　"所有Q上的椭圆曲线是模的"。
　　该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。
　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。
　　完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。
　　数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)
　　在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。

　　1935 年，美籍匈牙利准心理学家南多-福多开始调查马恩岛上发生的一件怪事。一个普通的英国家庭，欧文一家，声称在他们的农场里有一个神秘的实体与他们联系。一只会说话的猫鼬，名叫 Gef（发音为 "杰夫"）。

　　《舞力对决》又名《街舞3D》，影片被誉为是英国首部3D电影。
　　青春靓丽的舞者卡莉（妮可拉·布利 Nichola Burley 饰）的人生正值风光之时，她拥有迷人的帅哥男友杰伊，两人加入的舞蹈团体也刚打入英国街舞冠军总决赛，但杰伊在这个关键时刻却突然离开卡莉及舞团。残酷的现实不仅令卡莉心碎，也让其他团员的梦想岌岌可危。芭蕾舞学校校长海伦娜（夏洛特·兰普林 Charlotte Rampling 饰）被卡莉及其舞团的舞技和热忱打动，伸出援手。他们可以在芭蕾舞学院的豪华舞蹈教室练舞，但要跟芭蕾舞者一起训练，才能得到免费的训练场地。高贵的芭蕾、草根的街舞，这本是两个毫无瓜葛并且还有些不共戴天的舞蹈形式就这么走到了一起。当芭蕾与街舞这两种南辕北辙的舞蹈正面交锋时，冲突随即展开。卡莉的冠军梦想能否最终达成呢？